« 15 »  01  20 15 г.




Первый закон кирхгофа определение

Электротехника: Цепи переменного тока Крымский Валерий Вадимович Однофазные электрические цепи переменного тока Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока. В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный первый закон кирхгофа определение на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме. Способы представления синусоидальных токов, напряжений, ЭДС В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то первый закон кирхгофа определение несинусоидальный. В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС, При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин. Аналитический способ Для первый закон кирхгофа определение 2. Значения начальных фаз ψ i, ψ u, ψ e могут измеряться в радианах или градусах. Положительное значение откладывается влево, отрицательное — вправо. Временная диаграмма Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени рис. Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины. Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины ток, напряжение, ЭДС одной и той же частоты называют векторной диаграммой. Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными. Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным. В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм. Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси рис. Аналитический метод с использованием комплексных чисел Рис. Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к первый закон кирхгофа определение цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока. Первый закон кирхгофа определение этот метод будет рассмотрен ниже. Действующее значение переменного тока и напряжения Для сравнения действий постоянного и переменного токов вводят понятие действующее значение переменного тока. Действующее значение переменного тока численно равно первый закон кирхгофа определение постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе. Определим первый закон кирхгофа определение энергии, выделяемой за период в проводнике с сопротивлением R для каждого из токов и первый закон кирхгофа определение их. Условились, что все измерительные приборы показывают действующие значения. Например, 220 В — первый закон кирхгофа определение значение, тогда. Элементы электрической цепи синусоидального тока Индуктивность Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:. Если поле образуют несколько w проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ 2. Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки 2. С учетом соотношения 2. Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока закон Ленца. Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение 2. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом. Условное обозначение индуктивности Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением Условное обозначение реальной индуктивности. Единицей измерения индуктивности является Генри Гн. Емкость Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов напряжение. Для удобства ее интегрируют и получают 2. Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости. Первый закон кирхгофа определение емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др. Условным обозначением емкости является символ 2. Первый закон кирхгофа определение свойства простейших цепей переменного тока Простейшие цепи — цепи, содержащие один элемент. Участок цепи, содержащий активное сопротивление рис. Формальная запись синусоидального первый закон кирхгофа определение имеет вид 2. Графически это представлено на временной диаграмме рис. Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность рис 2. Заменим cos на sin и получим 2. Формальная запись синусоидального первый закон кирхгофа определение имеет вид 2. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. Участок цепи, содержащий ёмкость рис. Заменим —cos на sin 2. Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид первый закон кирхгофа определение. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. Сопротивления в цепи переменного тока В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений. Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты. В разделе реактивные выделяют три первый закон кирхгофа определение сопротивлений: индуктивное xL и емкостное хс и собственно реактивное. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина xL линейно зависит от частоты. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Полным сопротивлением цепи называют величину 2. Из этого соотношения первый закон кирхгофа определение, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z — гипотенуза, Первый закон кирхгофа определение и X — катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением 2. С учетом него можно дать дополнительные связи 2. Для упрощения рассмотрим мгновенную мощность в каждом из элементов R, L и С отдельно. В таких случаях принять рассматривать среднюю за период Т мощность 2. Если записать U m и I m через действующие значения U и I:, то получим 2. По форме уравнение 2. Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт Вт. Для мгновенной мощности имеет 2. Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину Q L равную первый закон кирхгофа определение значению р L 2. Единицей ее измерения выбрали ВАр вольт-ампер реактивный. Среднее значение за период здесь также равно нулю. По аналогии с уравнением 2. Единицей ее измерения также является ВАр. Если в цепи присутствуют элементы R, L и С, то активная и реактивная мощности определяются уравнениями 2. Вводят понятие полной мощности цепи 2. С учетом уравнений 2. Единицей измерения полной мощности является ВА — вольт-ампер. Цепь с последовательным соединением элементов Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов. Полное сопротивление цепи равноугол сдвига фаз равен 2. Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ. Расчет напряжений на элементах. Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме. В зависимости от величин L и Первый закон кирхгофа определение в формуле 2. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид рис. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет первый закон кирхгофа определение характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид рис. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид рис. Напряжения на элементах U L и U C могут значительно превышать первый закон кирхгофа определение напряжение. В приведенном примере U L и U С превышают входное напряжение в 5 раз. Цепь с параллельным соединением элементов Проведем анализ работы электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, Положим, что заданы величины R 1, R 2, L, Первый закон кирхгофа определение, частота f и входное напряжение Требуется определить токи в ветвях и ток всей цепи. В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое, если пренебречь сопротивлением подводящих проводов. Задача разбивается на ряд этапов 1. Нахождение токов в ветвях. Нахождение тока всей цепи. Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей. Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I 1 и I 2 раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось первый закон кирхгофа определение составляющей совпадает с вектором напряжения Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U рис. Первый закон кирхгофа определение последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I 1р индуктивная и I 2р емкостная направлены в разные стороны от оси Полный ток находится из уравнений 2. В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Аналогичным образом получим2. Для реактивной проводимости всей цепи имеем 2. В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении 2. Величина тока I и угол φ находятся из соотношений 2. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. Цепь имеет активно-емкостный первый закон кирхгофа определение. Векторная диаграмма изображена на рис. Цепь имеет чисто активное первый закон кирхгофа определение. Ток потребляемый цепью от источника наименьший. Этот режим называется резонанс токов. Векторная диаграмма изображена на рис. Величину cos φ здесь называют коэффициентом мощности. Ток в линии питающей потребителя с заданной мощностью Р равен 2. При этом возрастают потери в питающей линии. Для их снижения желательно увеличивать cos φ. Большинство потребителей имеет активно-индуктивную нагрузку. Увеличение cos φ возможно путем компенсации индуктивной составляющей тока путем подключения параллельно нагрузке конденсатора рис. Расчет емкости дополнительного конденсатора для обеспечения заданного cos φ проводится следующим образом. Пусть известны параметры нагрузки P н, U и I н. Первый закон кирхгофа определение подключении емкости величина I нр уменьшается на величину I Уменьшение реактивной составляющей нагрузки с I нр до I р определяет величину тока компенсирующей емкости 2. Подставляя в уравнение 2. Для больших значений P н величина емкости C может оказаться слишком большой, что технически трудно реализовать. В этом случае используют синхронные компенсирующие машины. Комплексный символический метод расчета цепей синусоидального тока Все параметры цепи представляются в комплексной форме. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме Достоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока. По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи: R + j X — активно-индуктивное сопротивление; R — j X — активно-емкостное. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём. При использовании символического метода можно пользоваться понятиями мощностей. Полная мощность в комплексной форме представляет собой комплексное число, вещественная часть которого первый закон кирхгофа определение активной мощности рассматриваемого участка, а коэффициент при мнимой части — реактивной мощности участка.




Сергей Шаталов